Будущий математик, философ, общественный деятель и публицист родился в 1923 году в городе Житомире. Его отец, окончивший МГУ, работал преподавателем теоретической механики, мать, имеющая филологическое образование, почти не работала. С самого детства Игорь полюбил русскую литературу, сказки, былины и другой русский фольклор, из чего позже появился интерес к истории. Затем он стал проявлять интерес к математике. Учась в школе, Шафаревич параллельно сдавал экзамены механико-математического факультета МГУ, благодаря чему сразу после окончания школы он поступил на последний курс университета. Закончил университет он уже в возрасте 17 лет. В 1942 году защитил кандидатскую диссертацию, в 1946 году – докторскую (в возрасте 23 лет).
С этого момента он работает в математическом институте Академии Наук, где с 1960 года заведует отделом алгебры. С 1943 года параллельно занимался преподавательской деятельностью в МГУ. С 1991 года является академиком РАН по математике, механике и информатике.
Основные направления деятельности ученого в математике – алгебра, теория чисел и алгебраическая теория.
Занимаясь теорией алгебраических чисел нашел общий закон взаимности степенных вычетов в полях алгебраических чисел, что стало в некоторой степени логическим завершением истории арифметических законов взаимности, длившейся 150 лет.
