Родина ученого – Брауншвейг. Главой семейства, где он появился на свет, был священник. С детства мальчик проявлял интерес и к математике и обнаружил недюжинные способности при ее изучении. Его взяли в местное училище в качестве помощника преподавателя, а потом он сам стал там учить математике. С 1791 года Бартельс отправляется на учебу в Хельмштедт, а затем в Гёттинген. В этих учебных заведениях он слушает лекции по математике, физике, астрономии и прочим естественным наукам. С 1800 года он получает должность профессора в Райхенау. Тремя годами позже Бартельс возвратился на родину, в Германию, где и получил кафедру философии в Йенском университете.
Одновременно с этим в России был открыт Казанский университет, который остро нуждался в квалифицированных преподавателях. Бартельс был приглашен туда на кафедру математики. С 1808 года он начинает работать там. Преподавание в России затянулось на двенадцать лет: Баретельс читал в Казанском университете анализ, алгебру, геометрию, тригонометрию, механику и астрономию. В университете Бартельс много помогал талантливому студенту Николаю Лобачевскому, будущему великому математику. В 1821 году Бартельс переехал в Дерпт, создав там научную школу по дифференциальной геометрии.
