Математики из Принстонского университета с помощью компьютерного моделирования построили самую плотную упаковку тетраэдров в трехмерном замкнутом объеме из всех известных на данный момент. Статья ученых была напечатана в журнале под названием Nature, а короткое ее изложение можно найти на сайте университета.
Задачу о плотной упаковке считают одной из классических задач по математике, применяют которую, к примеру, в теории алгоритмов устойчивым к ошибкам. С наиболее простом варианте ее формулировки звучит так: ограниченный объем следует заполнить заданным набором фигур так, чтобы соотношение исходного объему к суммарному объему фмгур было максимальным (такое отношение называют плотностью упаковки).
В реальной жизни такая задача встречаеться не так уж и редко, к примеру, если нужно упаковать дорожный чемодан так, чтобы туда вместилось как можно большее количество вещей.
Для случая плотной запаковки шаров данная задача, известная нам как гипотеза Кеплера, считается разрешенной в 1998 году с помощью компьютера. Фактически эта задача дает возможность описать способ самой эффективной упаковки, к примеру апельсинов в обыкновенный ящик.
В рамках нового эксперимента исследователей интересовала плотное упакование для правильных многогранников. Подобных фигур всего существует 5-ь видов: икосаэдр, додекаэдр, куб, октаэдр и тетраэдр. Пользуясь компьютерным моделированием ученые смогли добиться того, что плотность упаковки наиболее простых правильных многогранников, а именно тетраэдров, составляла 0,782. Рекорд, который был поставлен до этого составил 0,778 и установлен он был в 200 году в том же Принстонском университете.
Кроме того ученые доказали, что плотная упаковка тетраэдров имеет такое свойство: грани многогранников соприкасаются. А вот для иных правильных фигур это вовсе не так. Исследователи выяснили, что причина данной особенности заключается в том, что у тетраэдра отсутствует центральная симметрия.