№ 46. Высоты треугольника АВС, проведенные из вершин А и С, пересекаются в точке М. Найдите ∠АМС, если ∠А = 70°, ∠С = 80°

§ 4. Сумма углов треугольника → номер 46

В ΔАСС1:

∠А = 70° (из условия), ∠С1 = 90°, ∠АСС1 = 90° — 70° = 20°. В ΔАСА1:

∠С = 80° (из условия), ∠А1 = 90°, ∠А1АС = 90° — 80° = 10°. В ΔАМС: т. к. сумма внутренних углов треугольника равна 180°, то

∠АМС = 180° — (∠А1АС + ∠С1СА) = 180° — 20° — 10° = 150°. Ответ: 150°.