№ 49. Отрезок ВС пересекает прямую а в точке О. Расстояния от точек В и С до прямой а равны. Докажите, что точка О является серединой отрезка ВС

§ 4. Сумма углов треугольника → номер 49

В ΔОВВ1 и ΔОСС1:

∠ВОВ1 = ∠СОС1 (как вертикальные),

∠В1 = ∠С1 = 90°

∠В = 90° — ∠ВОВ1 = 90° — ∠С1ОС = АС ОВ = ОС (из условия)

Таким образом, ΔОВВ1 = ΔОСС1 по 2-му признаку равенства треугольников, откуда ОВ = ОС. Таким образом, точка О — середина отрезка ВС.