№ 51. Докажите, что расстояния от вершин равностороннего треугольника до прямых, содержащих противолежащие им стороны, равны

§ 4. Сумма углов треугольника → номер 51

Построим высоты АА1, ВВ1, СС1. В ΔАВВ1, ΔВ1ВС и ΔАС1С: АС = АВ = ВС

∠А = ∠С = ∠В (т. к. ΔАВС — равнобедренный), таким образом,

ΔАВВ1 = ΔВ1ВС = ΔАС1С по гипотенузе и острому углу, откуда ВВ1 = АА1 = СС1.