11. Докажите, что четырехугольник ABCD является ромбом, если

§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 11

1) А(6;7;8), В(8;2;6), С(4;3;2), D(2;8;4);

2) А(0;2;0), В(1;0;0), С(2;0;2), D(1;2;2).

1) Сначала докажем, что четырехугольник ABCD параллелограмм:

Четырехугольник ABCD — параллелограмм. Теперь докажем равенство двух соседних сторон:

АВ = AD, так что

ABCD — параллелограмм с равными сторонами, т. е. ромб.