13. Через вершину квадрата ABCD проведена прямая ВМ, перпендикулярная его плоскости. Докажите, что: 1) прямая AD перпендикулярна плоскости прямых АВ и ВМ; 2) прямая CD перпендикулярна плоскости прямых ВС и ВМ

§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 13

1) В плоскости αВМ проведем АА1 || ВМ. Тогда АА1 ⊥ AD (по признаку перпендикулярности прямых). АВ ⊥ AD (по условию), значит, AD перпендикулярна плоскости αВМ (по теореме 18.2).

2) В плоскости МВС проведем СС1 || ВМ. Тогда CD ⊥ СС1 (по признаку перпендикулярности прямых). CD ⊥ СС1 и CD ⊥ ВС (по условию), значит, CD перпендикулярна плоскости МВС (по теореме 18.2). Что и требовалось доказать.