16. Докажите, что преобразование симметрии относительно координатной плоскости ху задается формулами х’ = х, у’ = у, z’ = — z

§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве → номер 16

Пусть точка А симметрична точке А’.

Значит эти точки лежат на прямой, перпендикулярной плоскости ху, находятся по разные стороны от плоскости ху и расстояния от А и А’ до ху равны. Поэтому координаты х = х’; у = у’ и |z|= = |z’|. А так как А и А’ по разные стороны относительно ху, то z’ = =-z. Следовательно, х’ = х, у’ = у, z’ = — z. Что и требовалось доказать.