35. Через диагональ параллелограмма проведена плоскость. Докажите, что концы другой диагонали находятся на одинаковом расстоянии от этой плоскости

§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 35

Пусть АС и BD — диагонали параллелограмма и точка О — середина диагоналей. Проведем плоскость α через диагональ BD. Проведем перпендикуляры AS и CS, на плоскость α.

Тогда треугольники ΔAOS и ΔCOS1 — прямоугольные: АО =ОС — по свойству диагоналей параллелограмма, ∠SOA = S1ОС; так что

ΔAOS = ΔCOS1 (по стороне и острому углу), откуда следует, что AS = S1C. Что и требовалось доказать.