Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §3 Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. → номер 174
* В задачах этого параграфа двугранный угол с ребром АВ, на разных гранях которого отмечены точки С и D, для краткости будем называть так: двугранный угол CABD.
Дано:
Решение:
Построим линейный угол двугранного угла ABCD.
АС ⊥ СВ по условию, следовательно, надо найти еще один отрезок, перпендикулярный СВ.
Нам по условию даны несколько прямоугольных треугольников; подсчитаем остальные ребра тетраэдра по теореме Пифагора:
Заметим, что в
То есть
BC ⊥ AC, BC ⊥ DC, то по признаку перпендикулярности прямой и плоскости ВС ⊥ пл. ADC, следовательно, ∠ACD — линейный угол двугранного угла ABCD.
Отсюда
(т. к. угол острый).
Ответ: 60о.