210. На рисунке 66 двугранные углы НАВР и PABQ равны. Докажите, что каждая точка плоскости АВР равноудалена от плоскостей АВН и ABQ

Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 210

Решение:

1. Выберем произвольную т. М ∈ Р.

2. Проводим МТ ⊥ АВ.

В пл. АВН проводим KT ⊥ АВ.

В пл. ABQ проводим TL ⊥ AB.

3. ∠KTL — линейный угол двугранного угла HABQ; ∠KTM — линейный угол двугранного угла НАВР;

∠MTL — линейный угол двугранного угла PABQ;

∠KTM = ∠MTL — как линейные меры равных двугранных углов.

4. В пл. KTL проводим MK ⊥ TK, ML ⊥ TL.

5. ΔKTM и ΔLTM — прямоугольные, ТМ — общая, углы KTMи MTL равны. ΔKTM = ΔLTM, отсюда MK = ML.

Поскольку т. М выбрана произвольно, то доказанное справедливо для всех точек из пл. МВР.

Что и требовалось доказать.