250. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом 120°. Боковые ребра образуют с ее высотой, равной 16 см, углы в 45°. Найдите площадь основания пирамиды

Глава III Многогранники. § 2. Пирамида → номер 250

РО — высота пирамиды,

(см. рис. 164). Тогда по условию

Отсюда прямоугольные треугольники ΔАРО, ΔВРО и ΔСРО равны по катету и острому углу, причем эти треугольники равнобедренные, поэтому точка О — центр описанной вокруг ΔАВС окружности и

Так как

То

По трем сторонам. Значит

Поэтому

И

Равносторонние. Таким образом АВ = АС = 16 см. По теореме косинусов

Тогда площадь треугольника через стороны и радиус описанной окружности получается так: