343. Известно, что AO = ½AB. Докажите, что точки А и В симметричны относительно точки О

Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число → номер 343

Возьмем точку О — центр отрезка AB. Таким образом точки A и B симметричны относительно точки О. Тогда

По построению.

Рассмотрим

Таким образом

Поэому точки О и О1 совпадают. Значит, А и В симметричны относительно точки О.