381. Даны треугольники ABC, А1В1С1 и две точки О и Р пространства. Известно, что OA+OP=OA1, OB+OP=OB1,OC+OP=OC1. Докажите, что стороны треугольника А1В1С1 соответственно равны и параллельны сторонам треугольника ABC

Глава IV. Векторы в пространстве Дополнительные задачи → номер 381 381. Даны треугольники ABC, А1В1С1 и две точки О и Р пространства. Известно, что OA+OP=OA1, OB+OP=OB1,OC+OP=OC1. Докажите, что стороны треугольника А1В1С1 соответственно равны и параллельны сторонам треугольника ABC.

С другой стороны

Таким образом,

Анало гично

Значит

Но тогда

— параллелограмм и значит

Что и означает, что стороны

Равны и параллельны. Аналогично

Ч. т. д.