519. При зеркальной симметрии относительно плоскости α плоскость β; отображается на плоскость β;1. Докажите, что если плоскость β; образует с плоскостью α угол φ, то и плоскость β;1 образует с плоскостью α угол φ

Дополнительные задачи к главе V Метод координат в пространстве → номер 519 519. При зеркальной симметрии относительно плоскости α плоскость β отображается на плоскость β1. Докажите, что если плоскость β образует с плоскостью α угол φ, то и плоскость β1 образует с плоскостью α угол φ.

(смотри рисунок).

Возьмем на ребре двугранного угла PQ точку О; проведем прямую

При зеркальной симметрии

При этом

И проходит через

Середину отрезка B1B:

Кроме того они прямоугольные (OK ⊥ PQ, OK — общий катет, B1К=KB).

Тогда,

Т. к.

Линейные меры двугранных углов равны, то и соответствующие двугранные углы между плоскостями α и β, α и β1 тоже равны.