Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §3 Параллельность плоскостей → номер 58
Решение. Пусть плоскость γ пересекает плоскость α по прямой а. Докажем, что плоскость γ пересекает также плоскость β. Проведем в плоскости γ прямую b, пересекающую прямую a. Прямая b пересекает плоскость α, поэтому она пересекает и параллельную ей плоскость β (задача 55). Следовательно, и плоскость γ, в которой лежит прямая b, пересекает плоскость β.
Альтернативное Решение.
Пусть α || β, но пересекается с γ. Докажем, что β пересекается с γ. Пусть γ пересекает α по прямой а.
В пл. γ проведем прямую b, пересекающую а.
Пересекает β, но
Следовательно, γ пересекает β.