Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса → номер 686 686. Найдите объем правильной треугольной пирамиды с боковым ребром l, если: а) боковое ребро составляет с плоскостью основания угол φ; б) боковое ребро составляет с прилежащей стороной основания угол α; в) плоский угол при вершине равен β.
а) DO — высота пирамиды.
Из прямоугольного треугольника ΔADO:
Точка О — центр ΔАВС, ОА — радиус описанной около ΔАВС окружности.
По теореме синусов:
Б) ΔADC — равнобедренный.
По теореме косинусов имеем:
Вычислим длину отрезка ОА, ОА=R, где R — радиус окружности, описанной около ΔАВС.
Из ΔADO:
В) ΔBDC — равнобедренный. По теореме косинусов:
В треугольнике ΔАВС: ОА — радиус описанной окружности:
Из прямоугольного ΔAOD:
