Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар → номер 760
Построим высоту пирамиды MF; построим отрезки FA, FB, FC, FD.
Т. к. они прямоугольные, MF — общий ка-
Тет,
— по условию.
Следовательно, FA=FB=FC=FD, тогда точка F равноудалена от вершин основания, значит, является центром описанной около основания окружности.
Рассмотрим сечение пирамиды и шара плоскостью АМС. Точка О — центр шара, O∈MF.
Из теоремы синусов в треугольнике АМС:
Где R — радиус шара.
Площадь поверхности шара:
Объем шара:
