Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар → номер 762
Пусть ребро куба равно а. Площадь поверхности куба равна 6а2.
Пусть радиус шара ОА=b. Площадь поверхности шара
Пусть радиус основания цилиндра равен с, тогда АВ=Н=2с.
Пусть радиус основания конуса равен d, тогда РО=Н=2d.
(из
Условия).
Выразим a, с и d через b.
Объем куба равен а3;
Объем шара равен
Объем цилиндра равен
Объем конуса равен
Сравним объемы тел. Т. к. все они выражены через радиус шара b, то остается сравнивать коэффициенты при b3.
— общий множитель. Следовательно, остаются числа:
Сравним числа (1) и (2).
Т. к. π<6, то
Сравним теперь (1) и (3).
Т. к.
Таким образом, установлено, что
Сравним теперь (4) и (1).
Т. к.
Таким образом, числа расположены в следующем порядке:
Им соответствует объемы тел:
