799. Какому условию должны удовлетворять радиусы трех шаров, попарно касающихся друг друга, чтобы к ним можно было провести общую касательную плоскость?

Задачи повышенной трудности → номер 799

Пусть O1 — центры данных шаров, где i=1,2,3,ri — их радиусы, где

Ai — их точки касания с плоскостью.

Тогда

Аналогично

Так как

То

И по свойству сторон

Треугольника

(при равенстве точки лежат на

Одной прямой), отсюда