142 Равнобедренные треугольники ADC и BCD имеют общее основание DC. Прямая АВ пересекает отрезок CD в точке О. Докажите, что: а) ∠ADB=∠ACB; б) DO = ОС

Глава II. Треугольники. §3 Второй и третий признаки равенства треугольников → номер 142

А) ΔABC = ΔABD по третьему признаку (АВ — общая, АС = AD и ВС = BD, так как треугольники равнобедренные). Значит, ∠ADB = ∠ACB.

Б) Так как ∠CAB = ∠BAD (ΔАВС = ΔABD), АО — биссектриса равнобедренного треугольника ACD, значит, она является также и медианой. Следовательно, СО = OD.