231 Медиана AM треугольника ABC равна половине стороны ВС. Докажите, что треугольник ABC прямоугольный

Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §1 Сумма углов треугольника → номер 231

— равнобедренные, тогда

Пояснение:

По условию, BM=MC=AM. Построим точку D на продолжении AM за BC, при этом DM=AM. Тогда в четырехугольнике ABDC диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. Тогда это прямоугольник, а угол A будет прямым, что и требовалось.