247 На рисунке 130 AB=АС, AP=AQ. Докажите, что: а) треугольник BОС — равнобедренный; б) прямая ОА проходит через середину основания ВС и перпендикулярна к нему

Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §2 Соотношения между сторонами и углами треугольника → номер 247

Следовательно ∠PCB = ∠QBC. Значит ΔBOC — равнобедренный по признаку.

ΔAOB = ΔAOC по третьему признаку (сторона АО — общая, ВО = ОС, АВ = АС). Следовательно ∠BAO = ∠CAO. Значит АО — биссектриса равнобедренного ΔАВС и по свойству биссектрисы, опущенной на основание, АК — медиана и высота, ч. т.д.