303* Докажите, что в треугольнике ABC медиана AM меньше полусуммы сторон АВ и АС. Указание. Продолжите медиану AM за точку М на отрезок AD, равный AM, и рассмотрите треугольник ABD

Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §4 Построение треугольника по трем элементам → номер 303

Построим перпендикуляр АН к прямой а (дороге). Продлим его за прямую а на длину АН. Назовем получившийся отрезок АA’. Соединим точки А’ и В. А’В пересекает прямую а в точке С. Точка С — искомая.

Доказательство:

Возьмем любую точку С1, принадлежащую прямой а, но не совпадающую с точкой С.