Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §4 Построение треугольника по трем элементам → номер 313
Анализ. Нам даны: две стороны (длины а и b), медиана (длиной с).
Построение» Возьмем произвольную точку А и отложим от нее отрезок АВ, равный 2с и поделим его пополам точкой О. Строим ΔАВС по трем сторонам (АВ = 2с, АС = а,
ВС = b). Продляем СО за сторону АВ на длину СО, получаем отрезок СВ1. ΔB1CA — искомый.
Доказательство.
По первому признаку, т. е.
АО — медиана по построению.
Исследование. Построение возможно, если можно построить ΔАВС, т. е. должно выполняться неравенство треугольника со сторонами а, b и 2с. В противном случае решений нет.