Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §4 Построение треугольника по трем элементам → номер 316
Анализ. Нам даны: сторона длиной а, высота b, медиана с.
Построение. Возьмем произвольную точку А. Отложим от нее отрезок АС = а. Далее проведем две прямые l и m, причем расстояние
Между АС и m равно расстоянию между l и m и равно ½b.
Построим окружность радиусом с с центром в точке А. Обозначим точку пересечения окружности с прямой m буквой A1.
Пусть прямая СА1 пересекает прямую l в точке В. ΔАВС — искомый.
Доказательство. Проведем к прямой т перпендикуляры
Из построения,
Т. е.
Исследование. В зависимости от количества точек пересечения окружности с прямой b задача может иметь от двух до ни одного решения. Другими словами, при
Решений два,
При
— одно решение, при
Решений нет.