320* Постройте треугольник по стороне, высоте и медиане, проведенным к этой стороне

Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §4 Построение треугольника по трем элементам → номер 320

Пусть даны три отрезка В1Н1 — высота треугольника, А1С1 — сторона треугольника, В2М1 — медиана треугольника.

А)

Построим треугольник ABC по стороне, высоте и медиане, проведенным к этой стороне.

Проведем прямую а и построим прямую b, перпендикулярную

Прямой а. Пусть О — точка пересечения прямых а и b. На прямой b отложим отрезок ОР = В2Н1. Построим окружность с центром в точке Р и радиусом В2М1, она пересечет прямую а в точке К.

Б)

Теперь проведем прямую с на ней отметим отрезок АС = A1C1, построим к нему серединный перпендикуляр, который пересекает отрезок АС в точке М и AM= МС. Построим окружность с центром в точке М и радиусом В2М1.

В)

На прямой с от точки М отложим отрезок МН = ОК. Через точку Н проведем прямую перпендикулярную прямой с. Точка В пересечения этой прямой с окружностью является третьей вершиной искомого треугольника ABC. Однако при построении могут получиться четыре различных, но равных треугольника.