№ 49. Докажите, что площадь многоугольника, описанного около окружности, равна половине произведения периметра многоугольника на радиус окружности

§14. Площади фигур → номер 49

Пусть А1А2…Аn — многоугольник, описанный около окружности; А1А2; А2А3; … Аn-1Аn — стороны многоугольника; ОА’1 = ОА’2 = … = ОА’n = r.

Соединим вершины многоугольника с центром окружности. Многоугольник разбит на n треугольников. Тогда:

Что и требовалось доказать.