§ 5. ПРОЕКЦИИ ВЕКТОРА НА КООРДИНАТНЫЕ ОСИ. ДЕЙСТВИЯ НАД ПРОЕКЦИЯМИ. Вопросы

ГЛАВА 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ДВИЖЕНИИ → номер 5 1. Что называют проекцией вектора на координатную ось?

1. Проекцией вектора а на координатную ось называют длину отрезка между проекциями начала и конца вектора а (перпендикулярами, опущенными из этих точек на ось) на эту координатную ось.

2. Как связан вектор перемещения тела с его координатами?

2. Проекции вектора перемещения s на оси координат равны изменению соответствующих координат тела.

3. Если координата точки с течением времени увеличивается, то какой знак имеет проекция вектора перемещения на координатную ось? А если она уменьшается?

3. Если координата точки с течением времени увеличивается, то проекция вектора перемещения на координатную ось будет положительной, т. к. в этом случае мы будем идти от проекции начала к проекции конца вектора по направлению самой оси.

Если координата точки с течением времени будет уменьшаться, то проекция вектора перемещения на координатную ось будет отрицательной, т. к. в этом случае мы будем идти от проекции начала к проекции конца вектора против направляющей самой оси.

4. Если вектор перемещения параллелен оси X, то чему равен модуль проекции вектора на эту ось? А модуль проекции этого же вектора на ось У?

4. Если вектор перемещения параллелен оси Х, то модуль проекции вектора на эту ось равен модулю самого вектора, а его проекция на ось Y равна нулю.

5. Определите знаки проекций на ось X векторов перемещения, изображенных на рисунке 22. Как при этих перемещениях изменяются координаты тела?

5. Во всех нижеследующих случаях координата Y тела не изменяется, а координата Х тела будет изменяться следующим образом:

A) s1;

Проекция вектора s1, на ось Х отрицательна и по модулю равна длине вектора s1 . При таком перемещении координата Х тела уменьшится на длину вектора s1.

B) s2;

Проекция вектора s2 на ось X положительна и равна по модулю длине вектора s1 . При таком перемещении координата Х тела увеличится на длину вектора s2 .

C) s3;

Проекция вектора s3 на ось Х отрицательна и равна по модулю длине вектора s3. При таком перемещении координата Х тела уменьшится на длину вектора s3.

D) s4;

Проекция вектора s4 на ось X положительна и равна по модулю длине вектора s4 . При таком перемещении координата Х тела увеличится на длину вектора s4.

E) s5;

Проекция вектора s5 на ось Х отрицательна и равна по модулю длине вектора s5. При таком перемещении координата Х тела уменьшится на длину вектора s5 .

6. Если значение пройденного пути велико, то может ли модуль перемещения быть малым?

6. Может. Это связано с тем, что перемещение (вектор перемещения) является векторной величиной, т. е. представляет собой направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующими положениями. А конечное положение тела (вне зависимости от величины пройденного пути) может находиться как угодно близко к первоначальному положению тела. В случае совпадения конечного и начального положений тела, модуль перемещения будет равен нулю.

7. Почему в механике более важен вектор перемещения тела, чем пройденный им путь?

7. Основной задачей механики является определение положения тела в любой момент времени. Зная вектор перемещения тела мы можем определить координаты тела, т. е. положение тела в любой момент времени, а зная только пройденный путь мы не можем определить координаты тела, т. к. мы не имеем сведений о направлении движения, а можем только судить о длине пройденного пути на данный момент времени.