Чтобы облегчить себе отыскание требуемого расположения чисел, будем руководствоваться следующими соображениями.
Сумма чисел на концах искомой звезды равна 26. сумма же всех чисел звезды 78. Значит, сумма чисел внутреннего шестиугольника равна 78 — 26 = 52.
Рассмотрим затем один из больших треугольников. Сумма чисел каждой его стороны равна 26; сложим числа всех трех сторон — получим 26 x 3 = 78, причем каждое из чисел, стоящих на углах, входит дважды. А так как сумма чисел трех внутренних пар (т. е. сумма чисел внутреннего шестиугольника) должна, мы знаем, равняться 52, то удвоенная сумма чисел на вершинах каждого треугольника равна 78 — 52 = 26; одно кратная же сумма = 13.
Поле поисков теперь заметно сузилось. Мы знаем, например, что ни 12, ни 11 не могут занимать вершины звезды (почему?). Значит, испытания можно начинать с 10, причем сразу определяется, какие два числа должны занимать остальные вершины треугольника: 1 и 2.
Рис. 40. Решение к задаче 56
Продвигаясь таким путем далее, мы, наконец, разыщем требуемое расположение. Оно показано на рис. 40.