Вот что, по преданию, произошло много веков назад в Древнем Риме*.
* (Рассказ в вольной передаче заимствован из старинной латинской рукописи, принадлежащей одному из частных книгохранилищ Англии.)
1. Полководец Теренций, по приказу императора, совершил победоносный поход и с трофеями вернулся в Рим. Прибыв в столицу, он просил допустить его к императору.
Император ласково принял полководца, сердечно благодарил его за военные услуги империи и обещал в награду дать высокое положение в сенате.
Но Теренцию нужно было не это. Он возразил:
— Много побед одержал я, чтобы возвысить твое могущество, государь, и окружить имя твое славой. Я не страшился смерти, и будь у меня не одна, а много жизней, я все их принес бы тебе в жертву. Но я устал воевать; прошла молодость, кровь медленнее бежит в моих жилах. Наступила пора отдохнуть в доме моих предков и насладиться радостями домашней жизни.
— Чего желал бы ты от меня, Теренций? — спросил император.
— Выслушай со снисхождением, государь! За долгие годы военной жизни, изо дня в день обагряя меч свой кровью, я не успел устроить себе денежного благополучия. Я беден, государь…
— Продолжай, храбрый Теренций.
— Если хочешь даровать награду скромному слуге твоему, — продолжал ободренный полководец, — то пусть щедрость твоя поможет мне дожить мирно в достатке годы подле домашнего очага. Я не ищу почестей и высокого положения во всемогущем сенате. Я желал бы удалиться от власти и от жизни общественной, чтобы отдохнуть на покое. Государь, дай мне денег для обеспечения остатка моей жизни.
Император — гласит предание — не отличался широкой щедростью. Он любил копить деньги для себя и скупо тратил их на других. Просьба полководца заставила его задуматься.
— Какую же сумму, Теренций, считал бы ты для себя достаточной? — спросил он.
— Миллион динариев, государь.
Снова задумался император. Полководец ждал, опустив голову.
Наконец император заговорил:
— Доблестный Теренций! Ты великий воин, и славные подвиги твои заслужили щедрой награды. Я дам тебе богатство. Завтра в полдень ты услышишь здесь мое решение.
Теренций поклонился и вышел.
2. На следующий день в назначенный час полководец явился во дворец императора.
— Привет тебе, храбрый Теренций! — сказал император.
Теренций смиренно наклонил голову.
— Я пришел, государь, чтобы выслушать твое решение. Ты милостиво обещал вознаградить меня.
Император ответил:
— Не хочу, чтобы такой благородный воитель, как ты, получил за свои подвиги жалкую награду. Выслушай же меня. В моем казначействе лежит 5 миллионов медных брассов*. Теперь внимай моим словам. Ты войдешь в казначейство, возьмешь одну монету в руки, вернешься сюда и положишь ее к моим ногам. На другой день вновь пойдешь в казначейство, возьмешь монету, равную 2 брассам, и положишь здесь рядом с первой. В третий день принесешь монету, стоящую 4 брасса, и четвертый — стоящую 8 брассов, в пятый — 16, и так далее, все удваивая стоимость монеты. Я прикажу ежедневно изготовлять для тебя монеты надлежащей ценности. И пока хватит у тебя сил поднимать монеты, будешь ты выносить их из моего казначейства. Никто не вправе помогать тебе; ты должен пользоваться только собственными силами. И когда заметишь, что не можешь уже больше поднять монету — остановись: уговор наш кончится, но все монеты, которые удалось тебе вынести, останутся твоими и послужат тебе наградой.
* (Мелкая монета, пятая часть динария.)
Жадно впивал Теренций каждое слово, сказанное императором.
Ему чудилось огромное множество монет, одна больше другой, которые вынесет он из государственного казначейства.
— Я доволен твоею милостью, государь, — ответил он с радостной улыбкой. — Поистине щедра награда твоя!
3. Начались ежедневные посещения Теренцием государственного казначейства. Оно помещалось невдалеке от приемной залы императора, и первые переходы с монетами не стоили Теренцию никаких усилий.
В первый день вынес он из казначейства всего один брасс. Это небольшая монета, 21 мм в поперечнике и 5 г весом*.
* (Вес пятикопеечной монеты современной чеканки.)
Легки были также второй, третий, четвертый, пятый и шестой переходы, когда полководец выносил монеты двойного, тройного, 8-кратного, 16-кратного и 32-кратного веса.
Седьмая монета весила в наших современных мерах 320 граммов и имела в поперечнике 8 1/2 см (точнее, 84 мм)*.
* (Если монета по объему в 64 раза больше обычной, то она шире и толще всего в 4 раза, потому что 4x4x4=64. Это надо иметь в виду и в дальнейшем при расчете размеров монет, о которых говорится в рассказе.)
На восьмой день Теренцию пришлось вынести из казначейства монету, соответствовавшую 128 единичным монетам. Она весила 640 г и была шириною около 10 1/2 см.
На девятый день Теренций принес в императорскую залу монету в 256 единичных монет. Она имела 13 см в ширину и весила более 1 1/4 кг.
На двенадцатый день монета достигла почти 27 см в поперечнике и весила 10 1/4 кг.
Император, до сих пор смотревший на полководца приветливо, теперь не скрывал своего торжества. Он видел, что сделано уже 12 переходов, а вынесено из казначейства всего только 2000 с небольшим медных монеток.
Тринадцатый день доставил храброму Теренцию монету, равную 4096 единичным монетам. Она имела около 34 см в ширину, а вес ее равнялся 20 1/2 кг.
На четырнадцатый день Теренций вынес из казначейства тяжелую монету в 41 кг весом и около 42 см шириною.
— Не устал ли ты, мой храбрый Теренций? — спросил его император, сдерживая улыбку.
— Нет, государь мой, — хмуро ответил полководец, стирая пот со лба.
Наступил пятнадцатый день. Тяжела была на этот раз ноша Теренция. Медленно брел он к императору, неся огромную монету, составленную из 16384 единичных монет. Она достигала 53 см в ширину и весила 80 кг — вес рослого воина.
На шестнадцатый день полководец шатался под ношей, лежавшей на его спине. Это была монета, равная 32768 единичным монетам и весившая 164 кг; поперечник ее достигал 67 см.
Полководец был обессилен и тяжело дышал. Император улыбался…
Когда Теренций явился в приемную залу императора да следующий день, он был встречен громким смехом. Теренций не мог уже нести свою ношу в руках, а катил ее впереди себя. Монета имела в поперечнике 84 см и весила 328 кг. Она соответствовала весу 65 536 единичных монет.
Рис. 52. Семнадцатая монета
Восемнадцатый день был последним днем обогащения Теренция. В этот день закончились его посещения казначейства и странствования с ношей в приемную залу императора. Ему пришлось доставить на этот раз монету, соответствовавшую 131 072 единичным монетам. Она имела более метра в поперечнике и весила 655 кг. Пользуясь своим копьем как рычагом, Теренций с величайшим напряжением сил едва вкатил ее в залу. С грохотом упала исполинская монета к ногам императора.
Теренций был совершенно измучен.
— Не могу больше… Довольно, — прошептал он.
Император с трудом подавил смех удовольствия, видя полный успех своей хитрости. Он приказал казначею исчислить, сколько всего брассов вынес Теренций в приемную залу.
Казначей исполнил поручение и сказал:
— Государь, благодаря твоей щедрости победоносный воитель Теренций получил в награду 262143 брасса.
Итак, скупой император дал полководцу около 20-й части той суммы в миллион динариев, которую просил Теренций.
* * *
Проверим расчет казначея, а заодно и вес монет. Теренций вынес:
в 1-й день 1 брасс весом 5 г,
на 2 день 2 брасса весом 10 г,
на 3 день 4 брасса весом 20 г,
на 4 день 8 брасса весом 40 г,
на 5 день 16 брасса весом 80 г,
на 6 день 32 брасса весом 160 г,
на 7 день 64 брасса весом 320 г,
на 8 день 128 брасса весом 640 г,
на 9 день 256 брасса весом 1 кг 280 г,
на 10 день 512 брасса весом 2 кг 560 г,
на 11 день 1024 брасса весом 5 кг 120 г,
на 12 день 2048 брасса весом 10 кг 240 г,
на 13 день 4096 брасса весом 20 кг 480 г,
на 14 день 8192 брасса весом 40 кг 960 г,
на 15 день 16384 брасса весом 81 кг 920 г,
на 16 день 32768 брасса весом 163 кг 840 г,
на 17 день 65536 брасса весом 327 кг 680 г,
на 18 день 131072 брасса весом 655 кг 360 г.
Мы уже знаем, как можно просто подсчитать сумму чисел таких рядов: для второго столбца она равна 262143. Теренций просил у императора миллион динариев, т. е. 5000000 брассов. Значит, он получил меньше просимой суммы в
5000000 : 262143 ≈ 19 раз.