Два путешественника идут по одной и той же дороге в одном и том же направлении. Первый находится на 8 км впереди другого и идет со скоростью 4 км/ч, второй делает по 6 км в час. У одного из путешественников есть собака, которая именно в тот …
Подробнее…

Один малыш жаловался, что ему трудно запомнить таблицу умножения первых десяти чисел на 9. Отец его нашел очень легкий способ помочь памяти с помощью пальцев рук. Вот этот способ. Положите обе руки рядом на стол и вытяните пальцы. Пусть каждый палец по порядку означает соответствующее …
Подробнее…

Существует очень простой прием для устного быстрого возведения в квадрат двухзначных чисел, оканчивающихся на 5. Нужно цифру десятков умножить на ближайшее к этой цифре большее целое число и к произведению приписать 25. Так, например, 352 = 1225, 852 = 7225. Доказательство. Всякое число, оканчивающееся на …
Подробнее…

Для предлагаемой задачи можно пользоваться картами, которые нетрудно нарезать из бумаги, и нарисовать на них карандашом или чернилами черные кружочки. На первой — один кружочек, на второй — 2, на третьей — 3 и т. д. до десяти. Каждую карту надо сделать в двух экземплярах. …
Подробнее…

Ученые из Института Скриппса, находящегося в американском городе Ла-Холла, нашли в клетках бактерий молекулярный механизм, способный переключать работу некоторых генов. Функционирование этого механизма управляется уровнем аденозинотрифосфата – клеточного «топлива». Это открытие биологов может способствовать появлению новых эффективных лекарств, помогающих бороться с нарушениями обмена веществ. Открытый …
Подробнее…

На расстоянии метра одно от другого лежат в ряд сто яблок, и на расстоянии метра же от первого яблока садовник принес и поставил корзину. Спрашивается, какой длины путь совершит он, если возьмется собрать эти яблоки так, чтобы брать их последовательно одно за другим и каждое …
Подробнее…

Сколько ударов в сутки делают часы с боем? Решение. Наибольшее количество ударов, отбиваемых обыкновенными часами, есть 12. Задача сводится к тому, чтобы узнать сумму всех чисел от 1 до 12. А это, мы уже знаем, будет половина двенадцать раз взятых тринадцати. Но в сутках два …
Подробнее…

Найти сумму п первых натуральных чисел. Решение. С частными случаями этой задачи мы уже встречались в предыдущих задачах. Представим теперь идею решения геометрически. Возьмем прямоугольник; боковую сторону его разделим на n равных частей, а основание на n+1 частей. Через точки деления проведем прямые, параллельные сторонам …
Подробнее…

Посмотрите на таблицу: Может быть, эта закономерность (сумма, подряд стоящих нечетных чисел, начиная с 1, равна квадрату их числа) сохраняется и дальше. Как это проверить? Решение. Нам нужно найти сумму всех нечетных чисел от 1 до 2n-1 и убедиться, что она равна n2. Это можно …
Подробнее…

Некоторое число оканчивается на 2. Если же эту его последнюю цифру переставить на первое место, то число удвоится. Найти это число. Решение. Так как при перенесении цифры 2 на первое место число удваивается, то предпоследняя цифра его должна быть 4(2*2 = 4), предшествующая ей должна …
Подробнее…