Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §4 Построение треугольника по трем элементам → номер 297 Накрест лежащие при ВВ1 и DC и секущей ВС, значит ВВ1 || DC (по признаку параллельности), ч. т.д.
Archive for февраля, 2013
298 На рисунке 145 AD||BE, AC=AD и ВС=ВЕ. Докажите, что угол DCE — прямой
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §4 Построение треугольника по трем элементам → номер 298
299 На рисунке 146 АВ=АС, AP=PQ =QR =RB =ВС. Найдите угол А
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §4 Построение треугольника по трем элементам → номер 299 Ответ: 20°.
300 Докажите, что в тупоугольном треугольнике основание высоты, проведенной из вершины тупого угла, лежит на стороне треугольника, а основания высот, проведенных из вершин острых углов, — на продолжениях сторон
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §4 Построение треугольника по трем элементам → номер 300 Используем доказательство от противного. Предположим, что в треугольнике ABC (∠A — тупой) основание высоты ВН лежит на стороне АС. Тогда в прямоугольном ΔAHB есть тупой угол (а это невозможно). Значит, …
Подробнее…
301 Из точки А к прямой а проведены перпендикуляр АН и наклонные АМ1 и АМ2. Докажите, что
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §4 Построение треугольника по трем элементам → номер 301
302 Из точки А к прямой а проведены перпендикуляр АН и наклонные AM1 и AM2 . Докажите, что
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §4 Построение треугольника по трем элементам → номер 302
303* Докажите, что в треугольнике ABC медиана AM меньше полусуммы сторон АВ и АС. Указание. Продолжите медиану AM за точку М на отрезок AD, равный AM, и рассмотрите треугольник ABD
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §4 Построение треугольника по трем элементам → номер 303 Построим перпендикуляр АН к прямой а (дороге). Продлим его за прямую а на длину АН. Назовем получившийся отрезок АA’. Соединим точки А’ и В. А’В пересекает прямую а в точке …
Подробнее…
304* Докажите, что если точка М лежит внутри треугольника ABC у то МB+МС < AB+АС
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §4 Построение треугольника по трем элементам → номер 304
305 Докажите, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин меньше периметра треугольника
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §4 Построение треугольника по трем элементам → номер 305 Докажем, что Точка М лежит внутри ΔАВС, значит, учитывая №301, имеем
306 Докажите, что если AB=АС + СB, то точки А, B и С лежат на одной прямой
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. §4 Построение треугольника по трем элементам → номер 306 Если А, В, С не лежат на одной прямой, то они являются вершинами ΔАВС. Значит АВ < АС + СВ, что противоречит условию. Следовательно, точки A, B, C лежат на …
Подробнее…