§13. Многоугольники → номер 21 Определите наибольший размер, который может иметь сторона квадрата. Вписанный в окружность квадрат имеет большую сторону. Найдем ее. Ответ:
Archive for февраля, 2013
№ 22. Конец винта газовой задвижки имеет правильную трехгранную форму. Какой наибольший размер может иметь каждая грань, если цилиндрическая часть винта имеет диаметр 2 см? Требуется найти сторону вписанного в окружность
§13. Многоугольники → номер 22 Треугольника.
№ 23. Докажите, что сторона правильного 8-угольника вычисляется по формуле
§13. Многоугольники → номер 23 , где R — радиус описанной окружности. Пусть в окружность с радиусом 5 вписан правильный 8-угольник ABCDEFGH. Отсюда Что и требовалось доказать.
№ 24. Докажите, что сторона правильного 12-угольника вычисляется по формуле
§13. Многоугольники → номер 24 Где R — Радиус описанной окружности. Пусть в окружность с радиусом R вписан АВС… — правильный 12-угольник. Что и требовалось доказать.
№ 25*. Найдите стороны правильного пятиугольника и правильного 10-угольника, вписанных в окружность радиуса R
§13. Многоугольники → номер 25 Пусть АВСD… — правильный 10-угольник, АСЕ… — правильный 5-угольник, АО = R. 1) Рассмотрим ΔАВО: АВ = a10; ОА = ОВ = R. В задаче № 29 §11 доказано, что основание равнобедренного треугольника с такими углами равно
№ 26. Сторона правильного многоугольника равна а, арадиус описанной окружности 5. Найдите радиус вписанной окружности
§13. Многоугольники → номер 26 Пусть О — центр окружности, АВ = а — сторона правильного многоугольника, ОА = R — радиус описанной окружности, ОС = r — радиус вписанной окружности.
№ 27. Сторона правильного многоугольника равна а, а радиус вписанной окружности r. Найдите радиус описанной окружности
§13. Многоугольники → номер 27 Пользуясь решением задачи № 26, мы получили
№ 28. Выразите сторону b правильного описанного многоугольника через радиус R окружности и сторону а правильного вписанного многоугольника с тем же числом сторон
§13. Многоугольники → номер 28 Пусть А1А2…Аn — правильный n-угольник, вписанный в окружность радиуса 5, а В1В2…Вn — правильный n-угольник, описанный около той же окружности, А1А2 = а, В1В2 = b. Далее OС = R, А1D = a/2. OD найдем из ΔODА1 по теореме Пифагора:
№ 29. Выразите сторону а правильного вписанного многоугольника через радиус R окружности и сторону b правильного описанного многоугольника с тем же числом сторон
§13. Многоугольники → номер 29 Пусть В1В2…Вn — правильный n-угольник, описанный около окружности радиуса R; В1В2 = b. А1А2…Аn — правильный n-угольник, вписанный в ту же окружность; А1А2 = а.
№ 30. Впишите в окружность правильный 12-угольник
§13. Многоугольники → номер 30 Выберем произвольную вершину А1 на окружности. Из нее радиусом, равным радиусу окружности, делаем засечки на окружности и получаем вершины А2, А3…А6, которые соединим отрезками. Получим правильный шестиугольник. Далее построим серединные перпендикуляры к сторонам шестиугольника. 0ни разделят дуги окружности на 12 равных частей. …
Подробнее…