§12. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ → номер 29 5) а = 23, b = 17, с = 39; 6) а = 55, b = 21, с = 38. 1) По теореме косинусов имеем: Тогда у = 180о — 29о — 47° = 104°. 2) По теореме косинусов имеем: Тогда у = …
Подробнее…
Archive for февраля, 2013
№ 29. Даны три стороны треугольника. Найдите его углы, если
Ляпунов Александр Михайлович
Требовательный к себе, ответственный, трудолюбивый и, безусловно, талантливый с ученый внес большой вклад в развитие математики. Родился в мае 1857 года в Ярославле. Сначала будущий математик находился на домашнем обучении, затем стал учиться в гимназии в Нижнем Новгороде, окончив ее с золотой медалью. Затем Александр …
Подробнее…
№ 7. Докажите, что если концы ломаной лежат по разные стороны от данной прямой, то она пересекает эту прямую
§13. Многоугольники → номер 7 Докажем, что у прямой и ломаной найдется хотя бы одна общая точка. Прямая а разбивает плоскость на две полуплоскости а1 и а2, в которых лежат концы А1; и Аn ломаной А1А2,…Ап. Докажем, что у прямой а и ломаной найдется хотя бы одна …
Подробнее…
№ 11. Докажите, что у четырехугольника, описанного около окружности, суммы длин противолежащих сторон равны
§13. Многоугольники → номер 11 Пусть АВСD — четырехугольник, описанный около окружности.
№ 12. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, каждый из внутренних углов которого равен: 1) 135°? 2) 150°?
§13. Многоугольники → номер 12 Угол правильного n-угольника вычисляется по формуле:
№ 1. Даны две окружности с радиусами R1 и R2 и расстояние между центрами d > R1 + R2. Чему равны наибольшее и наименьшее расстояния между точками X и Y этих окружностей
§13. Многоугольники → номер 1 Задача решена в п.113 учебника, стр. 169.
№ 2. Решите задачу 1 при условии, что G < r1 - r2
§13. Многоугольники → номер 2 Пусть X и Y — точки на окружностях. По теореме о длине ломаной для ломаной XO1O2Y имеем: XY ≤ XO1 + O1O2 + O2Y, То есть ХO1 + O1O2 + O2Y = R1 + R2+ d — наибольшее расстояние. Для ломаной XYO2O …
Подробнее…
№ 3. Докажите, что если вершины ломаной не лежат на одной прямой, то длина ломаной больше длины отрезка, соединяющего ее концы
§13. Многоугольники → номер 3 Пусть А1А2А3 … An-1,An — ломаная, точки A1, A2, … Аn не Лежат на одной прямой. Доказать, что А1А2 + А2А3 + … + Аn-1Аn > А1Аn. Точки А1, А2, А3 не лежат на одной прямой, по неравенству треугольника имеем: А1А2 + …
Подробнее…
№ 4. Докажите, что у замкнутой ломаной расстояние между любыми двумя вершинами не больше половины длины ломаной
§13. Многоугольники → номер 4 Пусть АВСDЕА — замкнутая ломаная линия. Расстояние между двумя вершинами, например, А и D будем считать отрезком, соединяющим концы ломаной, следовательно по теореме о длине ломаной имеем: АD≤АВ + ВС + CD и АD≤АЕ + ED, сложив два неравенства, получим: 2АD ≤ …
Подробнее…
№ 5. Докажите, что у замкнутой ломаной длина каждого звена не больше суммы длин остальных звеньев
§13. Многоугольники → номер 5 Так же, как ив решении задачи № 4, получаем, что АЕ ≤ АВ + ВС + CD + DE. Для других звеньев аналогично.