Глава III Многогранники. § 2. Пирамида ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ → номер 276 А) У прямоугольного параллелепипеда, как у всякого параллелепипеда, есть центр симметрии — точка пересечения его диагоналей. б) Центр симметрии при четном числе сторон основания — точка пересечения диагоналей правильной призмы в) 0 г) 1
Archive for марта, 2013
277. Сколько осей симметрии имеет: а) отрезок; б) правильный треугольник; в) куб?
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ → номер 277 А)1 б) 3 в) 9
278. Сколько плоскостей симметрии имеет: а) правильная четырехугольная призма, отличная от куба; б) правильная четырехугольная пирамида; в) правильная треугольная пирамида?
Глава III Многогранники. § 2. Пирамида ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ → номер 278 а) 5 б) 4 в) 3
Вопросы к главе III
Глава III Многогранники. § 3. Правильные многогранники 1. Какое наименьшее число ребер может иметь многогранник? 1. Наименьшее число ребер имеет тетраэдр — 6. 2. Призма имеет п граней. Какой многоугольник лежит в ее основании? (n — 2) — угольник. 3. Является ли призма прямой, если …
Подробнее…
279. Найдите угол между двумя диагоналями граней куба, имеющими общий конец
Глава III Многогранники. § 3. Правильные многогранники → номер 279 Найдём угол между диагоналями DA и DC. Заметим, что в ΔAC1D все стороны равны. A1C1 =C1D1 = AD = √⋅AA1. Поэтому ∠C1DA1= 60°.
280. Ребро куба равно а. Найдите площадь сечения, проходящего через диагонали двух его граней
Глава III Многогранники. § 3. Правильные многогранники → номер 280 1. Найдем площадь ΔA1DC1. (см. рис. 177). Тогда Это площадь сечения проведенного через диагональ соседних граней. II. Найдем площадь Так как АВС1D — прямоугольник.
281. В кубе ABCDA1B1C1D1 из вершины D1 проведены диагонали граней D1A, D1C и D1B1 и концы их соединены отрезками, Докажите, что многогранник D1AB1C—правильный тетраэдр. Найдите отношение площадей поверхностей куба и тетраэдра
Глава III Многогранники. § 3. Правильные многогранники → номер 281 281. В кубе ABCDA1B1C1D1 из вершины D1 проведены диагонали граней D1A, D1C и D1B1 и концы их соединены отрезками, Докажите, что многогранник D1AB1C—правильный тетраэдр. Найдите отношение площадей поверхностей куба и тетраэдра. Ребра тетраэдра DAB1С являются диагоналями граней …
Подробнее…
282. Найдите угол между двумя ребрами правильного октаэдра, которые имеют общую вершину, но не принадлежат одной грани (см. рис. 82)
Глава III Многогранники. § 3. Правильные многогранники → номер 282 Найдем угол между АВ и AD. Так как АВ = ВС = CD = AD, то ABCD — ромб. Но так как в пирамиде MABCD боковые ребра равны, то основание высоты падает в центр описанной вокруг основания …
Подробнее…
283. В правильном тетраэдре DABC ребро равно а. Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через центр грани ABC: а) параллельно грани BDC; б) перпендикулярно к ребру AD
Глава III Многогранники. § 3. Правильные многогранники → номер 283 а) Линия пересечения плоскости сечения и плоскости ABC параллельна ВС, поэтому проведем через центр О грани ABC линию МК, параллельно ВС. Аналогично проведем MN параллельно CD. Тогда MNK — искомое сечение (рис. 180). Заметим, что ΔMNK~ΔCDB, причем …
Подробнее…
284*. От каждой вершины правильного тетраэдра с ребром 2 отсекают правильный тетраэдр с ребром 1. Какая фигура получится в результате?
Глава III Многогранники. § 3. Правильные многогранники → номер 284 Указание: В результате отсечения от каждой грани остается по равностороннему треугольнику, и от каждого угла при вершине остается по треугольнику. Таким образом получается многогранник, составленный из восьми правильных равных треугольников. Осталось доказать, что это октаэдр.