Глава III Многогранники. Дополнительные задачи → номер 294 Указание: Полученное сечение является прямоугольником, причем сторона, лежащая в основании призмы, равна a√2. Отсюда находится боковое ребро.
Archive for марта, 2013
295. Основанием наклонного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб. Боковое ребро СС1 составляет равные углы со сторонами основания CD и СВ. Докажите, что: a) CC1⊥BD; б) BB1D1D — прямоугольник; в) BD⊥АА1С1; г) плоскости АА1С1 и BB1D1 взаимно
Глава III Многогранники. Дополнительные задачи → номер 295 295. Основанием наклонного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб. Боковое ребро СС1 составляет равные углы со сторонами основания CD и СВ. Докажите, что: a) CC1⊥BD; б) BB1D1D — прямоугольник; в) BD⊥АА1С1; г) плоскости АА1С1 и BB1D1 взаимно перпендикулярны. а) Так как …
Подробнее…
296. Высота правильной треугольной призмы равна h. Плоскость α, проведенная через среднюю линию нижнего основания и параллельную ей сторону верхнего основания, составляет с плоскостью нижнего основания острый двугранный угол φ. Найдите площадь с
Глава III Многогранники. Дополнительные задачи → номер 296 296. Высота правильной треугольной призмы равна h. Плоскость α, проведенная через среднюю линию нижнего основания и параллельную ей сторону верхнего основания, составляет с плоскостью нижнего основания острый двугранный угол φ. Найдите площадь сечения, образованного плоскостью α. М — середина …
Подробнее…
297. Основанием треугольной призмы АВСА1В1С1 является правильный треугольник ABC, BD — высота этого треугольника, а вершина А1 проектируется в его центр. Докажите, что: a) A1BD⊥АА1С1; б) АА1O⊥ВВ1С; в) грань ВВ1С1С — прямоугольник
Глава III Многогранники. Дополнительные задачи → номер 297 297. Основанием треугольной призмы АВСА1В1С1 является правильный треугольник ABC, BD — высота этого треугольника, а вершина А1 проектируется в его центр. Докажите, что: a) A1BD⊥АА1С1; б) АА1O⊥ВВ1С; в) грань ВВ1С1С — прямоугольник. a)A1C1⊥BD, так как A1C1||AC и AC⊥BD, и …
Подробнее…
298. Основанием параллелепипеда с боковым ребром b является квадрат со стороной с. Одна из вершин верхнего основания равноудалена от всех вершин нижнего основания. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда
Глава III Многогранники. Дополнительные задачи → номер 298 Указание: Найти высоту боковой грани. Она равна
299. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна т, а площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания
Глава III Многогранники. Дополнительные задачи → номер 299 Высота боковой грани. Таким образом Тогда высота DO пирамиды DABC равна Где Н — середина стороны ВС основания пирамиды. Т. о.
300. В правильной треугольной пирамиде DABC точки Е, F и Р — середины сторон ВС, АВ и AD. Определите вид сечения, проходящего через эти точки, и найдите его площадь, если сторона основания пирамиды равна с, боковое ребро равно b
Глава III Многогранники. Дополнительные задачи → номер 300 Прямая АС параллельна плоскости сечения, поэтому линия пересечения плоскостей ACD и PFE параллельна АС. Проведем прямую PH || АС. Таким образом Н — середина DC. PFEH искомое сечение. Поэтому PFEH — параллелограмм. (по задаче 261), поэтому Значит PFEH — …
Подробнее…
301. Двугранный угол при боковом ребре правильной треугольной пирамиды DABC равен 120°. Расстояние от вершины B до бокового ребра DA равно 16 см. Найдите апофему пирамиды
Глава III Многогранники. Дополнительные задачи → номер 301 Указание. Провести высоту ВМ в грани BDA. Тогда СМ — высота ΔDCA и значит ∠ВМС = 120°. Тогда из ΔВМС находится ВС, так как ВМ= МС = 16 см. Далее из ΔАМВ находится cos∠BAM. И из ΔADB находится DK, …
Подробнее…
302. Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 3 см к 7 см и одной из диагоналей 6 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 4 см. Найдите боковые ребра пирамиды
Глава III Многогранники. Дополнительные задачи → номер 302 Рассмотрим пирамиду PABCD. Пусть АВ = 3 см, ВС = 7 см, АС = 6 см. Так как ABC — параллелограмм, то По теореме Пифагора
303. Основанием пирамиды является ромб. Две боковые грани перпендикулярны к плоскости основания и образуют двугранный угол в 120°, а две другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом в 30°. Найдите площадь поверхности пирамиды, если ее вы
Глава III Многогранники. Дополнительные задачи → номер 303 303. Основанием пирамиды является ромб. Две боковые грани перпендикулярны к плоскости основания и образуют двугранный угол в 120°, а две другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом в 30°. Найдите площадь поверхности пирамиды, если ее высота равна …
Подробнее…