Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 434 Наименьшее расстояние — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на ось координат, то есть расстояние между точкой и ее проекцией на ось координат. Координатами про-екций точки на координатные оси будут …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
434. На каждой из осей координат найдите такую точку, расстояние от которой до точки В (3; —4; √7) является наименьшим среди всех расстояний от точек этой оси до точки В
436. Даны точки A (4; 4; 0), В (0; 0; 0), С (0; 3; 4) и D (1; 4; 4). Докажите, что ABCD — равнобедренная трапеция
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 436 По формуле расстояния между двумя точками вычислим длины сторон трапеции A BCD: |AD|=|CB|=5, следовательно, ABCD будет равнобедренной трапецией, если доказать, что DC || AB, то есть, что DC и АВ коллинеарны. …
Подробнее…
437. Найдите точку, равноудаленную от точек А (— 2; 3; 5) и В(3; 2; —3) и расположенную на оси: а) Ох; б) Оу; в) Oz
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 437 Расстояние между двумя точками А) Пусть С (х; 0; 0) — точка на оси Ох, равноудаленная от точек А и В. Следовательно, СА=СВ, или в координатах: Равноудаленной от точек А и …
Подробнее…
438. Даны точки А (— 1; 2; 3), В ( — 2; 1; 2) и С (0; — 1; 1). Найдите точку, равноудаленную от этих точек и расположенную на координатной плоскости: а) Оху; б) Oyz; в) Ozx
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 438 а) Пусть на плоскости Оху точка Р (х; у; 0) равноудалена от А, В и С. Используя формулу Составим систему уравнений: Точка Лежит на плоскости Оху и равноудалена от точек А, …
Подробнее…
439. Даны точки О (0; 0; 0), А (4; 0; 0), В (0; 6; 0), С (0; 0; —2). Найдите: а) координаты центра и радиус окружности, описанной около треугольника АОВ; б) координаты точки, равноудаленной от вершин тетраэдра OABC
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 439 а) Пусть точка R — центр окружности, описанной около ΔАОВ, следовательно Где r — радиус окружности; Точки А, О, В и R лежат в одной плоскости. Точка О (0; 0; 0) …
Подробнее…
440. Отрезок CD длины т перпендикулярен к плоскости прямоугольного треугольника ABC с катетами АС = b и ВС = a. Введите подходящую систему координат и с помощью формулы расстояния между двумя точками найдите расстояние от точки D до середины гипотенузы эт
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 440 440. Отрезок CD длины т перпендикулярен к плоскости прямоугольного треугольника ABC с катетами АС = b и ВС = a. Введите подходящую систему координат и с помощью формулы расстояния между двумя …
Подробнее…
475. В тетраэдре DABC DA = 5 см, АВ = 4 см, АС = 3 см, ∠BAC = 90°, ∠DAB= 60°, ∠DAC = 45°. Найдите расстояние от вершины А до точки пересечения медиан треугольника DBC
Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 475 Пусть точка N — середина отрезка СВ, М — точка пересечения медиан ΔDBC, ∠DAN=φ. Введем прямоугольную систему координат Oxyz. Тогда С (0; 3; 0), В (4; 0; 0). Точка N — середина отрезка …
Подробнее…
441. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между векторами: а) В1В и В1С; б) DA и B1D1; в) А1С1 и А1В; г) ВС и АС; д) ВВ1 и АС; е) В1С и AD1; ж) A1D1 и ВС; з) АА1 и С1С
Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 441 441. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между векторами: а) В1В и В1С; б) DA и B1D1; в) А1С1 и А1В; г) ВС и АС; д) ВВ1 и АС; е) В1С и AD1; ж) …
Подробнее…
442. Угол между векторами АВ и CD равен φ. Найдите углы BA^DC, BA^CD, АВ^DC
Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 442 Угол Тогда угол между векторами (1) BA и DC равен φ, (2) BA и CD равен 180°-φ, (3) AB и DC равен 180°-φ. Отложим вектора AB и CD от одной точки и построим …
Подробнее…
443. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно а, точка O1 — центр грани A1B1C1D1. Вычислите скалярное произведение векторов: а) AD и В1С1; б) АС и С1А1; в) D1B и АС; г) ВА1 и ВС1; д) A1O1 и А1С1; е) D1O1 и В1O1; ж) ВО1 и С1В
Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 443 443. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно а, точка O1 — центр грани A1B1C1D1. Вычислите скалярное произведение векторов: а) AD и В1С1; б) АС и С1А1; в) D1B и АС; г) ВА1 и ВС1; д) …
Подробнее…