Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 444 Пусть Тогда Тогда
Archive for марта, 2013
445. Даны векторы а = 3i — 5j + k и b=j — 5k. Вычислите: a) аb; б) ai; в) bj; г) (a + b)k; д) (а — 2b) (k + i — 2j)
Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 445 А) Б) В) Г) Д)
446. Даны векторы а {3; —1; 1}, b{—5; 1;0} и c{— 1; —2; 1}. Выясните, какой угол (острый, прямой или тупой) между векторами: а) а и b; б) b и c; в) a и c
Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 446 Далее если 0<α<90° (острый угол), то cosα>0, если cosα=0, то α=90°, если 90°<α<180°, то cosα<0. Для любых векторов, отличных от нулевого. Тогда знак cosα совпадает со знаком числителя. А) Следовательно, Угол тупой; Б) …
Подробнее…
447. Дан вектор а {3: —5; 0}. Докажите, что: a) a^i90°; в) a^k = 90°
Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 447 Знак cosα зависит от знака числителя. А) Если То Докажем это. Следовательно, все выражение Положительное. Б) Если Докажем это. Следовательно, все Выражение отрицательно. В) Когда Если числитель равен нулю. Следовательно,
448. Даны векторы а {— 1; 2; 3} и b {5, х; — 1} При каком значении х выполняется условие: a) ab = 3; б) cb= — 1; в) a⊥b?
Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 448 А) По условию задачи: Б) В) Когда Тогда,
449. Даны векторы a=mi+3j+4k и b=4i+mj-7k. При каком значении m векторы а и b перпендикулярны?
Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 449 Векторы перпендикулярны тогда и только тогда, когда
450. Даны точки А (0; 1; 2), В (√2; 1; 2), С (√2; 2; 1) и D (0; 2; 1). Докажите, что ABCD — квадрат
Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 450 Докажем, что Аналогично. Таким образом, Следовательно, ABCD — квадрат.
451. Вычислите угол между векторами: а) а{2; —2; 0} и b {3; 0; -3}; 6) а {√2; √2; 2} и b {-3; -3; 0}; в) a{0; 5; 0} и b{0; — √З; 1); г) а {—2,5; 2,5; 0} и b (-5; 5; 5 √2}; д) а{ — √2; — √2; —2} и b{√2/2 ;√2/
Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 451 451. Вычислите угол между векторами: а) а{2; —2; 0} и b {3; 0; -3}; 6) а {√2; √2; 2} и b {-3; -3; 0}; в) a{0; 5; 0} и b{0; — √З; 1); …
Подробнее…
452. Вычислите углы между вектором а {2; 1; 2} и координатными векторами
Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 452 Воспользуемся формулой (см. 451):
453. Даны точки А (1; 3; 0), В (2; 3; — 1) и С (1; 2; — 1). Вычислите угол между векторами СА и СВ
Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 453