Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 424 Координаты середины отрезка выражаются через координаты его начала и конца: Подставим координаты данных нам точек: A) Б) В)
Archive for марта, 2013
425. Середина отрезка АВ лежит на оси Ох. Найдите m и n, если: а) A ( — 3; m; 5), В (2; —2; n); б) А (1; 0,5; —4), В (1; m; 2n); в) A (0; m; n+1), В(1; n;-m+1); г) A (7; 2m+n; — n), В ( — 5; -3; m -3)
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 425 Пусть M — середина отрезка AB. Тогда Т. к. точка лежит на Ох по условию, то справедливо:
426. Найдите длину вектора АВ, если: а) A (— 1; 0; 2), В (1; — 2; 3); б) A (-35; -17; 20), В (-34; -5; 8)
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 426 По определению, тогда
427. Найдите длины векторов: а {5; —1; 7}, b {2 √3; —6; 1}, c = i+j+k, d=—2k, m = i — 2j
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 427 Тогда Имеет координаты:
428. Даны векторы а {3; —2; 1), b { — 2; 3; 1} и с { —3; 2; 1}. Найдите: а) |а + b|; б) |а| + |b|; в) |а| — |b|; г) |а — b|; д) |3с|; е) √14|c|; ж) |2а — Зс|
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 428 Т. к. если То А) Б) В) Г) E) Ж)
429. Даны точки М ( — 4; 7; 0) и N (0; — 1; 2). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 429 Пусть К середина отрезка MN, тогда: Значит, И
430. Даны точки A (3/2; 1; — 2 ), В (2; 2; —3) и С (2; 0; — 1). Найдите: а) периметр треугольника АВС; б) медианы треугольника ABC
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 430 а) Чтобы найти периметр ΔАВС, необходимо вычислить длины век Торов AB, BC и CA. Периметр треугольника равен их сумме. Аналогично Б) — медианы. И Следовательно Следовательно Следовательно И
431. Определите вид треугольника ABC, если: а) A (9; 3; —5), В (2; 10; -5), С (2; 3; 2); б) A (3; 7; -4), В (5; -3; 2), С (1; 3; — 10); в) A (5; -5; -1),В(5; -3; -1), С (4; -3;0); г) A (-5; 2; 0), В ( — 4; 3; 0), С (-5; 2; -2)
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 431 Сравним длины сторон треугольника. Для этого по формуле расстояния между двумя точками Найдем Если a=b=c, то треугольник ABC — равносторонний. Если: С=b ≠ a, то треугольник равнобедренный, если нет одинаковых сторон: …
Подробнее…
432. Найдите расстояние от точки A ( — 3; 4; —4) до: а) координатных плоскостей; б) осей координат
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 432 Дано: А (-3; 4; -4), Следовательно, точка А1 — проекция точки А на Оху — имеет координаты A1 (-3; 4; 0), A2 — проекция точки А на Оуz — имеет координаты: …
Подробнее…
433. На каждой из координатных плоскостей найдите такую точку, расстояние от которой до точки A ( — 1; 2; —3) является наименьшим среди всех расстояний от точек этой координатной плоскости до точки A
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 433 Искомая точка для каждой плоскости — это основание перпендикуляра, опущенного из данной точки А на соответствующую плоскость. Следовательно, искомые точки имеют координаты (0; 2; -3), (-1; 0; -3), (-1; 2; 0).