Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 403 Тогда Координаты вектора Вектор Вектор Вектор Вектор Вектор
Archive for марта, 2013
403. Запишите координаты векторов: a = 3i+2j—5k, b=—5i + 3k — k, c=i — j, d = j+k, m = k—i, n = 0,7k
404. Даны векторы а {5; —1; 2}, b{-3; -1; 0}, c{0; -1; 0}, d (0; 0; 0). Запишите разложения этих векторов по координатным векторам i, j, k
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 404 Для По формуле Координаты вектора х=5, Следовательно, Для Следовательно, Для Для И тогда разложение будет выглядеть так:
405. На рисунке 124 изображен прямоугольный параллелепипед, у которого ОА= 4, ОВ = 6, ОО1=5. Найдите координаты векторов ОА1, ОВ1, OO1, ОС, ОС1, ВС1, АС1, O1С в системе координат Oxyz
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 405 405. На рисунке 124 изображен прямоугольный параллелепипед, у которого ОА= 4, ОВ = 6, ОО1=5. Найдите координаты векторов ОА1, ОВ1, OO1, ОС, ОС1, ВС1, АС1, O1С в системе координат Oxyz. Координаты …
Подробнее…
406. Докажите, что каждая координата суммы (разности) двух векторов равна сумме (разности) соответствующих координат этих векторов
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 406 Рассмотрим общий случай. Рассмотрим два некомпланарных вектора AB и DC. Перенесем вектор DC параллельно так, чтобы точка D1 его начала совпала с точкой В конца первого вектора. Получим вектор D1C1 или, …
Подробнее…
407. Даны векторы а {3; —5; 2}, b{0; 7; —1}, с {⅔; 0; 0;} и d{ — 2,7; 3,1; 0,5}. Найдите координаты векторов: а) а+b; б) а + с; в) b+с; г) d+b; д) d + a; е) а+b+с; ж) b + а + d; з) а+b+c+d
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 407 а) Обозначим Б) Обозначим В) Обозначим Г) Обозначим Д) Обозначим Е) Обозначим Ж) Обозначим З) Обозначим
408. По данным рисунка 125 найдите координаты векторов АС, СВ, АВ, MN, NP, ВМ, ОМ, ОР, если ОА= 3, ОВ=7, ОС = 2, а М, N и Р — середины ребер АС, ОС и СВ
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 408 Согласно п.44 имеем: По рисунку имеем: Координаты точек M, N и P являются координатами векторов OM, ON и OP соответственно. Тогда согласно п. 45: Тогда Вектор OM: точка M — середина …
Подробнее…
409. Даны векторы а{5; —1; 1}, b { — 2; 1; 0}, с {0; 0,2; 0} и d {-⅓2⅖; -1/7}. Найдите координаты векторов: а) а — b; б) b — а; в) а — с; г) d — а; д) с — d; е) а — b+с; ж) а — b — с; з) 2а; и) —3b; к) —6с; л) —⅓d; м) 0,2b
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 409 Чтобы найти координаты вектора разности, нужно найти разности соответствующих координат этих векторов.
410. Даны векторы a {— 1; 2; 0}, b{0; —5; —2} и с {2; 1; —3}. Найдите координаты векторов p=3b-2a+c и q=3c-2b+a
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 410 Согласно условиям Для вектора р вычислим отдельно каждое слагаемое: Обозначим Обозначим Следовательно Будет иметь координаты: Для вектора q аналогично вычислим: Обозначим Следовательно
411. Даны векторы а{ — 1; 1; 1}, b{0; 2; —2}, с { — 3; 2; 0} и d{ — 2; 1; —2}. Найдите координаты векторов: а) За + 2b — с; б) — а + 2с — d; в) 0,1а+ 3b +0,7с — 5d; г) (2а + 3b) — (а — 2b) + 2 (а-b)
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 411 По правилам суммы, разности, произведения векторов (п. 43) имеем: А) Обозначим: Б) В) Все сложим, тогда в выражении Введем обозначение: Г) Следовательно вектор Имеет координаты Или И значит Имеет координаты Или
412. Найдите координаты векторов, противоположных следующим векторам: i, j, k, а {2; 0; 0}, b { — 3; 5; —7), с { — 0,3; 0; 1,75}
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 412 Для вектора i противоположным будет вектор с обратным знаком: (- i), для j — вектор (- j) и т. д.