Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 413 Решение, а) Координаты вектора а {3; 6; 8} пропорциональны координатам вектора b{6; 12; 16}: где k=½ Поэтому a=kb, и, следовательно, векторы а и b коллинеарны. б) Координаты вектора с{ 1; —1; …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
413. Коллинеарны ли векторы: а) а{3; 6; 8} и b{6; 12; 16); б) с{1; — 1; 3} и d {2; 3; 15}; в) i{1; 0; 0} и j{0; 1; 0}; г) m {0; 0; 0} и n {5; 7; -3}; д) p {⅓ -1; 5} и q {-1; -3; -15}?
414. Найдите значения m и n, при которых следующие векторы коллинеарны: а) а {15; m; 1} и b(18; 12; n); б) с {m; 0,4; —1} и d{-½;n;5}
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 414 Для коллинеарных векторов существуют коэффициент k такой, что
416. Даны векторы ОА{3; 2; 1}, OB {1; -3; 5} и OC{ -⅓0,75; -2¾}. Запишите координаты точек А, В и С, если точка О — начало координат
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 416 Т. к. согласно п.44, координаты любой точки равны соответствующим координатам ее радиус-вектора.
417. Даны точки А (2; —3; 0), В (7; — 12; 18) и С ( — 8; 0; 5). Запишите координаты векторов ОА, ОВ и ОС, если точка О — начало координат
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 417 Т. к. если О — начало координат, то ОА, OB и ОС — являются радиус-векторами для точек A, B и С и согласно п.44 имеют координаты.
418. Найдите координаты вектора АВ, если: а) A (3; —1; 2), В(2; — 1; 4); б) A (-2; 6; -2), В(3; — 1; 0); в) A (1; ⅚; ½), B(½⅓¼)
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 418 а) Б) В)
419. Вершины треугольника ABC имеют координаты: A (1; 6; 2), В (2; 3; — 1), С ( — 3; 4; 5). Разложите векторы АВ, ВС и СА по координатным векторам i, j и k
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 419 Координатами вектора АВ будут: Разложив по координатным векторам Получим: Точки —концы вектора ВС. Точки —концы вектора CA.
420. Даны точки A (3; -1; 5), В (2; 3; -4), С(7; 0; -1) и D (8; —4; 8). Докажите, что векторы АВ и DC равны. Равны ли векторы ВС и AD?
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 420 Определим координаты: Т. к. AB и DC имеют одинаковые координаты, то 1) их длины равны; 2) если их отложить от начала координат, то эти векторы совпадут. Значит, векторы AB и DC …
Подробнее…
421. Лежат ли точки A, В и С на одной прямой, если: а) А (3; -7; 8), В (-5; 4; 1), С (27; -40; 29); б) A (-5; 7; 12), В (4; -8; 3), С (13; -23; -6); в) A (-4; 8; -2), В ( — 3; -1; 7), С (-2; -10; -16)?
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 421 Р е ш е н и е. а) Если векторы АВ и АС коллинеарны, то точки A, В и С лежат на одной прямой, а если не коллинеарны, то точки A, …
Подробнее…
422. Лежат ли точки A, В, С и D в одной плоскости, если: а) А (-2; -13; 3), В(1; 4; 1), С (- 1; — 1; -4), D (0; 0; 0); б) А (0; 1; 0), В (3; 4; -1), С (-2; -3; 0), D (2; 0; 3); в) A (5; -1; 0), В (-2; 7; 1), С (12; -15; -7), D(1; 1; -2)?
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 422 Рассмотрим векторы DA, DB, DC. а) Вычислим координаты векторов DA, DB и DC: Запишем равенство В координатах (условие компланарности): Получаем равенство: Признак компланарности векторов выполняется По определению векторы DA, DB и …
Подробнее…
423. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника ABC с вершинами A (x1; y1; z1), В (x2; y2; z2), С (x3; y3; z3) имеет координаты
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 423 Пусть AA1, ВВ1 и CC1 — медианы треугольника ABC, а M — точка их пересечения. Докажем, что точка M имеет координаты Координаты точки равны координатам ее радиус-вектора. Выберем произвольно начало координат …
Подробнее…