Глава IV. Векторы в пространстве Дополнительные задачи → номер 394 Аналогично задаче 393.
Archive for марта, 2013
395. Докажите, что если точки пересечения медиан треугольников ABC и А1В1С1 совпадают, то прямые АА1, ВВ1 и СС1 параллельны некоторой плоскости
Глава IV. Векторы в пространстве Дополнительные задачи → номер 395 Тогда Так как О — точка пересечения медиан Поэтому векторы Компланарны, а значит прямые АА1, ВВ1, СС1 параллельны некоторой плоскости.
396. В тетраэдре ABCD точка М — середина ребра ВС. Выразите через векторы b = АВ, с = АС и d = AD следующие векторы: ВС, CD, DB и DM
Глава IV. Векторы в пространстве Дополнительные задачи → номер 396 Аналогично задаче 362.
397. В тетраэдре ABCD точки М и N являются соответственно точками пересечения медиан граней ADB и BDC. Докажите, что MN||AC, и найдите отношение длин этих отрезков
Глава IV. Векторы в пространстве Дополнительные задачи → номер 397 Пусть К — середина BD (рис. 237). Тогда И т. к. А То Поэтому Откуда следует, что И
398. Треугольники ABC, A1B1C1 и A2B2C2 расположены так, что точки А, В, С являются серединами отрезков А1А2, В1В2, С1С2 соответственно. Докажите, что точки пересечения медиан треугольников ABC, А1В1С1 и A2B2C2 лежат на одной прямой
Глава IV. Векторы в пространстве Дополнительные задачи → номер 398 398. Треугольники ABC, A1B1C1 и A2B2C2 расположены так, что точки А, В, С являются серединами отрезков А1А2, В1В2, С1С2 соответственно. Докажите, что точки пересечения медиан треугольников ABC, А1В1С1 и A2B2C2 лежат на одной прямой. O, O1, O2 …
Подробнее…
399. Докажите, что треугольник, вершинами которого являются точки пересечения медиан боковых граней тетраэдра, подобен основанию тетраэдра
Глава IV. Векторы в пространстве Дополнительные задачи → номер 399 Из задачи 397 следует, что стороны треугольника, вершинами котрого являются точки пересечения медиан боковых граней, равны ⅓ соответственных сторон треугольника, являющегося основанием. По признаку подобия по трём пропорциональным сторонам следует, что треугольники подобны, что и требовалось доказать.
435. Даны точки A (1; 0; k), В (— 1; 2; 3) и С (0; 0; 1). При каких значениях k треугольник ABC является равнобедренным?
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 435 Найдем длины сторон ΔABC по формуле расстояния между двумя Точками: Треугольник будет равнобедренным, если будет выполнено одно из трех условий: 1) AB=BC или 2) AB=AC, или 3) AC=BC 1) 2) 3)
400. Даны точки A (3; — 1; 0), В (0; 0; — 7), С (2; 0; 0), D ( — 4; 0; 3), E (0; — 1; 0), F(1;2;3), G (0; 5; -7), Н (-√5; √3; 0). Какие из этих точек лежат на: а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) оси аппликат; г) плоскости Оху, д) плоскости Oyz
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 400 400. Даны точки A (3; — 1; 0), В (0; 0; — 7), С (2; 0; 0), D ( — 4; 0; 3), E (0; — 1; 0), F(1;2;3), G (0; …
Подробнее…
401. Найдите координаты проекций точек А(2; —3; 5), В (3; —5; ½) и C( — √3; —√2/2; √5-√3) на: а) координатные плоскости Oxz, Оху и Oyz; б) оси координат Ох, Оу и Oz
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 401 Координаты проекций точки А (2; -3; 5): А) на плоскость Б) на ось Точка А) на плоскость Б) на ось Точка А) на плоскость Б) на ось
402. Даны координаты четырех вершин куба ABCDA1B1C1D1: А (0; 0; 0), В (0; 0; 1), D (0; 1; 0) и А1 (1; 0; 0). Найдите координаты остальных вершин куба
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 402 Следовательно, стороны куба равны 1. Куб помещен в пространстве, как показано на рисунке. Следовательно, по рисунку имеем: