§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 14 В ΔАВ1С и ΔВА1С: АС = ВС (т. к. ΔАВС — равнобедренный) ∠САВ = ∠СВА (т. к. ΔАВС — равнобедренный). АВ1 = ВА1 (из условия) Таким образом, ΔAВ1С = ΔВA1С по 1-му признаку равенства треугольников.
Archive for февраля, 2013
№ 15. Треугольники АСС1 и ВСС1 равны. Их вершины А и В лежат по разные стороны от прямой СС1. Докажите, что треугольники АВС и АВС1 равнобедренные
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 15 Т. к. ΔАСС1 = ΔВСС1, то: АС = ВС, АС1 = ВС1. Таким образом, ΔАВС и ΔАВС1 равнобедренные по определению. Что и требовалось доказать.
№ 16. Сформулируйте и докажите теорему, обратную утверждению задачи 12
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 16 Задача решена в п. 24 учебника (стр. 32).
№ 17. На сторонах АС и ВС треугольника АВС взяты точки С1 и С2. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, если треугольники АВС1 и ВАС2 равны
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 17 Т. к. ΔAC1B = ΔАС2В, то ∠A = ∠E. Следовательно, ΔABC равнобедренный. Что и требовалось доказать.
№ 18. 1) Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются также вершинами равнобедренного треугольника. 2) Докажите, что середины сторон равностороннего треугольника являются также вершинами равностороннего треугольника
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 18 1) В ΔАА1В1 и ΔВ1С1С: АА1 = СС1 как половины равных сторон (т. к. АА1 = АВ : 2 = ВС : 2 = СС1) ∠А = ∠С, т. к. ΔАВС — равнобедренный и ∠А и ∠С — углы …
Подробнее…
№ 20. Докажите, что у равнобедренного треугольника: 1) биссектрисы, проведенные из вершин при основании, равны; 2) медианы, проведенные из тех же вершин, тоже равны
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 20 1) ∠BAK = ∠KAC = ∠OCA = ∠OCK, т. к. ∠A = ∠C, и СО и КА — биссектриссы. В ΔAKB и ΔСОВ: АВ = ВС (т. к. ΔАВС — равнобедренный) ∠BAK = ∠BCO (т. к. АК и СО …
Подробнее…
№ 21. Докажите, что у равных треугольников ABC и A1B1C1: 1)медианы, проведенные из вершин А и А1, равны; 2) биссектрисы, проведенные из вершин А и А1, равны
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 21 1) ∠С = ∠C1, ∠А = ∠А1, ∠В = ∠В1 ВО = ОС = В1О1 = О1С1, т. к. АО и А1О1 — медианы, и ВС = В1С1. В ΔАОС и ΔА1О1С1: АС = А1С1, ОС = О1С1, ∠С …
Подробнее…
№ 22. Точки А, С, В, D лежат на одной прямой, причем отрезки АВ и CD имеют общую середину. Докажите, что если треугольник АВЕ равнобедренный с основанием АВ, то треугольник CDE тоже равнобедренный с основанием CD
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 22 Т. к. ΔАВЕ — равнобедренный, и (∠САЕ и ∠ЕАВ), (∠ЕВА и ∠EBD) — смежные, то ∠САЕ = 180° — ∠ЕАВ = 180° — ∠ЕВА =∠EBD. В ΔСАЕ и ΔEBD: АЕ = ВЕ (т. к. АВЕ — равнобедренный) ∠САЕ = …
Подробнее…
№ 23. Докажите равенство треугольников по углу, биссектрисе этого угла и стороне, прилежащей к этому углу
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 23 Пусть AD = A1D1 — равные биссектрисы, ∠A = ∠A1, AC = A1C1 — равные стороны. В ΔАDС = ΔA1D1C1: ∠DAC = ∠D1A1C1 (т. к. ∠DAC половина угла ∠BAC ∠DAC = ∠BAC : 2 = ∠B1A1C1 : 2 = …
Подробнее…
№ 25. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, если у него 1) медиана BD является высотой; 2) высота BD является биссектрисой; 3) биссектриса BD является медианой
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 25 В ΔABD и ΔDBC: 1) Если BD — медиана и высота, то AD = DC, ∠ADB = ∠CDB = 90°, BD — общая. ΔABD = ΔCBD по двум катетам. Откуда АВ = ВС, таким образом, ΔАВС — равнобедренный. 2) …
Подробнее…