§11. Подобие фигур → номер 41 0твет: BD = 21см.
Archive for февраля, 2013
№ 42. Докажите, что соответствующие высоты подобных треугольников относятся как соответствующие стороны
§11. Подобие фигур → номер 42 Что и требовалось доказать.
№ 43. Катеты прямоугольного треугольника относятся как m:n. Как относятся проекции катетов на гипотенузу?
§11. Подобие фигур → номер 43 Ответ:
№ 44. Длина тени фабричной трубы равна 35,8 м; в это же время вертикально воткнутый в землю кол высотой 1,9 м дает тень длиной 1,62 м. Найдите высоту трубы
§11. Подобие фигур → номер 44 0твет: В1С1 ≅ 42 м.
№ 45. В треугольник АВС вписан ромб ΔDEF так, что угол А у них общий, а вершина Е находится на стороне ВС. Найдите сторону ромба, если АВ = с и АС = b
§11. Подобие фигур → номер 45 0твет.
№ 46*. Биссектриса внешнего угла треугольника АВС при вершине С пересекает прямую АВ в точке D. Докажите, что AD:BD = АС:ВС
§11. Подобие фигур → номер 46 Из решения задачи № 17 имеем: если стороны угла пересечены параллельными прямыми, то отсекаемые на сторонах угла отрезки пропорциональны, то есть
№ 47*. Докажите, что геометрическое место точек, отношение расстояний от которых до двух данных точек постоянно (не равно единице), есть окружность
§11. Подобие фигур → номер 47 Возьмем произвольную точку М, такую что Проведем биссектрису MN и биссектрису внешнего угла А следовательно геометрическое место точек, отношение расстояний от которых до двух данных точек постоянно и не равно 1 — это множество точек, из которых фиксированный отрезок (NP) виден …
Подробнее…
№ 48. Найдите дополнительные плоские углы, зная, что: 1) один из них в 5 раз больше другого; 2) один из них на 100° больше другого; 3) разность их равна 20°
§11. Подобие фигур → номер 48 1) Пусть 1-й угол равен x°, тогда 2-й будет 5x°, а т. к. сумма двух плоских углов равна 360°, то: X + 5x = 360°, 6x = 360°, x = 60°. Значит, 1-й угол — 60°, а 2-й — 300°. 2) Пусть 1 …
Подробнее…
№ 50. Точки А, В, С лежат на окружности. Чему равен угол АВС, если хорда АС равна радиусу окружности? (Два случая.)
§11. Подобие фигур → номер 50 Ответ: ∠АВС = 30° или 150°.
№ 51. Докажите, что центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы. Пусть ΔАВС вписан в окружность с центром О
§11. Подобие фигур → номер 51 Из следствия теоремы 11.5 о вписанном угле имеем, что ∠B = 90° опирается на диаметр окружности; значит, гипотенуза треугольника AC — диаметр окружности и точка О — центр окружности находится в ее середине. Что и требовалось доказать.