Archive for февраля, 2013

№ 61. Из точки С окружности проведен перпендикуляр CD к диаметру АВ. Докажите, что CD2 = AD•BD. Пусть АВ — диаметр окружности; CD ⊥ AB

§11. Подобие фигур → номер 61 Что и требовалось доказать.

№ 62. Докажите, что произведение отрезков секущей окружности равно квадрату отрезка касательной, проведенной из той же точки: АС•ВС = CD2

§11. Подобие фигур → номер 62

№ 63. Как далеко видно из самолета, летящего на высоте 4 км над Землей, если радиус Земли 6370 км?

§11. Подобие фигур → номер 63 Пусть B — точка нахождения самолета. Проведем касательную BA. Тогда в ΔAOB, ∠A = 90°; AO = 6370 км; OB = = 6374 км. По теореме Пифагора: Ответ: ≅225,8 км.

№ 1. Стороны треугольника 5 м, 6 м, 7 м. Найдите косинусы углов треугольника

§12. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ → номер 1 Пусть AB = 7м; ВС = 5м; АС = 6м. Тогда по теореме косинусов АВ2 = ВС2 + АС2 — 2BC•AC•cos∠C, То есть: Ответ:

№ 2. У треугольника две стороны равны 5 ми 6 м, а синус угла между ними равен 0,6. Найдите третью сторону

§12. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ → номер 2 Далее по теореме косинусов: BC2 = AB2 + AC2 — 2AB•AC•cos∠A 0твет:

№ 3. Cтороны треугольника равны a, b, с. Докажите, что если a2 + b2 > с2 , то угол, противолежащий стороне с, острый. Если а2 + b2 < с2, то угол, противолежащий стороне с, тупой

§12. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ → номер 3

№ 4. Даны диагонали параллелограмма c и d и угол между ними а. Найдите стороны параллелограмма

§12. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ → номер 4 Ответ:

№ 5. Даны стороны параллелограмма a и b и один из углов а. Найдите диагонали параллелограмма. Пусть ABCD — параллелограмм, АВ = а, AD = b, ∠А = а

§12. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ → номер 5 B ΔBAD, по теореме косинусов: В ΔАВС, по теореме косинусов: Ответ:

№ 6. Стороны треугольника 4 м, 5 м и 6 м. Найдите проекции сторон 4 ми 5 м на прямую, содержащую сторону 6 м

§12. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ → номер 6 BD⊥AC; AB = 5м, BC = 4 м, AC = 6 м; AD — проекция AB на AC, DC — проекция BC на AC. По теореме косинусов: Далее в прямоугольном ΔABD имеем:

№ 8. Найдите высоты треугольника в задаче 1

§12. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ → номер 8 Найдем ha, hb, hc. Из задачи 1 знаем, что Из основного тригонометрического тождества получаем: Далее находим: 0твет: