§11. Подобие фигур → номер 52 Центр окружности будет совпадать с серединой гипотенузы (по доказанному в задаче № 51). Значит, BO — медиана, но
Archive for февраля, 2013
№ 53. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и высоте, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу. Пусть AC — гипотенуза; BD = b — высота
§11. Подобие фигур → номер 53
Малинецкий Георгий Геннадиевич
Известный математик, лауреат премии Ленинского комсомола, лауреат Правительственной премии Российской Федерации в области образования, автор более трехсот интереснейших научных трудов, родился в Уфе в 1956 году. Блестяще закончил обучение на физическом факультете Московского Государственного Университета в 1979 году, затем окончил аспирантуру и защитил кандидатскую, а …
Подробнее…
№ 54. На окружности отмечены четыре точки А, В, С, D
§11. Подобие фигур → номер 54 Чему равен угол ADC, если угол АВС равен а? (Два случая.) 2-й случай: в ΔАОС ∠АОС = 360° — 2а, так как дополнительный к нему угол ∠АОС = 2а, как центральный угол, соответствующий описанному ∠В = а. ∠ADC = 1/2 ∠АОС …
Подробнее…
№ 55. Хорды окружности AD и ВС пересекаются. Угол ABC равен 50°, угол ACD равен 80°. Найдите угол CAD
§11. Подобие фигур → номер 55 0твет: 50°.
№ 56*. Докажите, что у четырехугольника, вписанного в окружность, сумма противолежащих углов равна 180°. Пусть четырехугольник ABCD вписан в окружность. По теореме 11.5 имеем
§11. Подобие фигур → номер 56
№ 57. Докажите, что геометрическое место вершин прямых углов, стороны которых проходят через две данные точки, есть окружность
§11. Подобие фигур → номер 57 Пусть существует такая точка D, что ∠ADB = 90о. Опишем окружность вокруг прямоугольного ΔADB. Тогда ее центром Является точка О — середина AB. A радиус равен 1/2 AB = AO, То есть не зависит от точки D. Так что любая точка …
Подробнее…
№ 58. Докажите, что геометрическое место вершин углов с заданной градусной мерой, стороны которых проходят через две данные точки, а вершины лежат по одну сторону от прямой, соединяющей эти точки, есть дуга окружности сконцами в этих точках. Пусть AB —
§11. Подобие фигур → номер 58 От прямой AB, равны 1/2 ∠AOB, поэтому они равны между собой. Докажем теперь, что данным свойством обладают только точки этой части окружности. Рассмотрим два варианта: А) вершина Р лежит внутри окружности, тогда ∠APB > ∠AXB; Б) вершина K лежит вне окружности, тогда ∠AXB …
Подробнее…
№ 59. Докажите, что острый угол между хордой окружности и касательной к окружности в конце хорды равен половине угла между радиусами, проведенными к концам хорды
§11. Подобие фигур → номер 59
№ 60. Постройте треугольник по стороне, противолежащему ей углу и высоте, проведенной из вершины этого угла
§11. Подобие фигур → номер 60 Пусть а — сторона ΔАВС; ∠А = а; ha — высота, опущенная из ∠А. Построение: 1) Построим равнобедренный треугольник В1М1С с ∠М1 = = ∠А = а. 2) На луче СВ1 отложим отрезок СВ = а от точки С. 3) Проведем ВМ || В1М1 …
Подробнее…