№ 57. Докажите, что геометрическое место вершин прямых углов, стороны которых проходят через две данные точки, есть окружность

§11. Подобие фигур → номер 57

Пусть существует такая точка D, что ∠ADB = 90о. Опишем окружность вокруг прямоугольного ΔADB. Тогда ее центром

Является точка О — середина AB. A радиус равен 1/2 AB = AO,

То есть не зависит от точки D. Так что любая точка — вершина прямого угла (из условия задачи) принадлежит окружности

С центром О — середина AB, и радиусом AO = 1/2 AB. Что и

Требовалось доказать.