8. Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершин В и С, если АС = а, ВС = b, AD = с

§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей → номер 8

АD⊥АВС, а, значит, треугольник CAD — прямоугольный. Тогда

ΔАВС — прямоугольный (по условию). По теореме Пифагора получаем, что:

АВ2 = АС2 + ВС2 = а2 + b2. Далее ΔDAB — прямоугольный, так что